Navnet henviser måske til, at gaden lå i kvarteret omkring Rosengården, hvor der har vokset en del roser og måske andre vækster med torne.
Det kan have været bønderne i landsbyen Serridslev, der lå udenfor Nørreport, som hentede materiale til hegn o.lign. i området
Gaden er, ligesom Rosenborggade, anlagt i 1650’erne i forbindelse med at bydelen Ny-København blev bygget.
I Tornebuskgade 6 lå gæstgiveriet Trekroner. Det var her den store brand i 1728 nåede til. Trekroner blev genopført efter branden, men revet ned i 1916. Tegning af L. Both i 1884 (original i Det Kongelige Bibliotek).
Tornebuskgade 3 (herover) ligner et klassisk københavnsk “ildebrandshus” fra starten af 1800-tallet, men er opført engang i 1900-tallet.