Gaden er enten opkaldt efter den færøske by Vestmanna eller efter Vestmanna-øerne syd for Island. På Islands Brygge fik næsten alle navne efter islandske lokaliteter og historiske personer, men Thorshavnsgade og er undtagelsen, så måske har man i Vestmannagade ville give den selskab, så Færøerne var repræsenteret med to gadenavne?
I en kort periode efter gaden var anlagt omkring 1906 hed den Tøjmestergade, efter en stillingsbetegnelse på Forsvarets depot for våben m.m. Ny Tøjhus, der lå lige ved siden af.
