Vejen har navn efter gårdejer Crilles Tønnesen (1854-1945), der ejede den nærliggende Bredegård. Gården l dog ved Kastrupvej et stykke derfra.
Crilles Tønnesens Allé blev anlagt i 1930’erne. Vejen indgik i et villakvarter, hvor en del af husene blev nedrevet i 1990’erne i forbindelse med anlægget at motorvejen til Øresundsbroen.