Vejen har navn efter en skøjte, som er en bådtype, Skøjter blev brugt til transport af kreaturer fra Kastrup Havn til Saltholm.
Skøjtevej er en del af en gammel vejforbindelse mellem Kastrup landsby og havnen. Vejen gik dog ikke direkte, men via den nuværende vej Ved Stationen.
Vejnavnet kendes fra 1880’erne.
I 1916 opførte Dansk Porcelænsfabrik en industribygning (herunder) ved Skøjtevej, hvor der blev fremstillet teknisk porcelæn, isolatorer m.m. Virksomheden beskæftigede fra starten omkring 150 medarbejdere. I 1938 blev fabrikken overtaget af cykelfabrikken Hamlet. Bygningen findes stadig.
