Vejen har sit navn efter en mølle, der tidligere stod omkring Händelsvej.
En stubmølle er bygget på en stub, som hele møllebygningen drejer om.
Møllen hed Luciemølle og havde indtil omking 1887 stået ved Vester Voldgade, hvorefter den blev flyttet herud. Den brændte Sankt Hans Aften 1914, hvor nogle vagabonder, der holdt til i møllen, havde været uforsigtige med ild.
På kortet herunder er møllen markeret omkring midten af kortudsnittet. Overfor er kvarteret ved Händelsvej og Spontinisvej så småt ved at blive anlagt.
Stubmøllevej hed oprindeligt Enghavevej og var en del af en gammel vej, der gik fra Vesterbro til Gammel Køge Landevej.
Ved Stubmøllevej lå gården Frederikslund. Den var formentlig opført i 1826, og blev nedrevet 100 år senere forud for opførelsen af boligkarréerne mellem Rubinstenvej og Sjælør Boulevard.
