Strædet har navn efter Mølleåen, der løber tæt forbi.
Den lille vej har gennem tiden haft andre navne, bl.a. Kirkestræde. Omvendt har Åstræde været navnet på den nuværende Gammel Lundtoftevej.
I Åstræde lå Lyngby-Taarbæk Kommunes første, egentlige rådhus, der blev opført i 1899.
“Kommunebygningen” i Åstræde var i brug til 1941, da det nuværende rådhus blev taget i brug.
Ved siden af kommunebygningen lå Drewsens Minde, der var kommunens fattiggård og alderdomshjem (herunder). Institutionen blev oprettet i 1805 af Jørgen Christopher Drewsens enke.
