Vejen er opkaldt efter overretsprokurator Joduchus Henrik Mundt (1834-1926).
Det var professor dr. med. Carl Georg Gædeken der udstykkede grundene ved vejen. Han byggede i 1886 et hus til sig selv på I. H. Mundts Vej 28.
I. H. Mundt købte en meget stor grund vest for Gædekens og byggede et større hus, der delvist var bygget ind i bakken.
Vejen hed tidligere Frederiksdalsvej, fordi den var den gamle landevej til Frederiksdal Slot, men formentlig har Mundt fået den opkaldt efter sig selv.
I. H. Mundts Vej 4B blev tegnet af arkitekten Arne Jacobsen for direktør Erik Siesbye omkring 1961.
På I. H. Mundts Vej 16 ligger en villa tegnet af arkitekten Edvard Heiberg (1897-1958). Heiberg fik opført huset til sig selv i 1924 som et af Danmarks første i den funktionalistiske stil, som vandt frem i Europa på den tid.
Huset blev fredet i 1987 og er i dag ejet af fonden Realdania.
Villaen vakte opsigt dengang, fordi den var helt anderledes end den gængse byggestil. Det fortælles, at kong Christian den 10., vendte hoved væk, når han på sine rideture fra Sorgenfri Slot passerede forbi huset.
Arkitekten Johan Pedersen (1902-1970) har opført I. H. Mundts Vej 22 for dr. Roos.
På nordsiden af vejen ligger en vinkelformet boligbebyggelse med navnet Breidablik. Den er tegnet i 1936-1937 af arkitekterne Svenn Eske Kristensen (1905-2000) og Mogens Meyling (1906-2003).
