Gaden er opkaldt efter Peder Griffenfeldt (1635-1699), der som rigets kansler havde en stor indflydelse på landets styre i 1600-tallet.
Griffenfeldtsgade blev anlagt omkring 1860 og hed dengang Parcelvej. I gaden opførtes fra 1870’erne noget temmelig tarveligt byggeri.
Grundene var udstykket fra gården Solitude, der lå for enden af Solitudevej og var ejet af Henrik Christian Bangert. Læs mere om ham i beskrivelsen af Bangertsgade.
I Griffenfeldsgade ligger etageejendomme af variernde højde og nogle er helt tilbage fra bydelens barndom.
Fra 1891 til 1900 lå Femmers Kvindeseminarium i Griffenfeldtsgade 7 og 8. Herefter flyttede det til Nørrebrogade.
I Griffenfeldsgade 9-11 ligger Sabbatshvile (herover) der blev opført i 1899 af Kristelig Forening for Mænd og Kvinder. Her var små, billige lejligheder og friboliger til foreningens medlemmer.
Griffenfeldsgade 37-39 er et beboelseskompleks tegnet af arkitekterne Kay Fisker, C. F. Møller og Svenn Eske Kristensen. Før det blev opført, lå en stenhuggerplads på stedet.
I Griffenfeldtsgade ligger Sankt Josephs Hospital.