Gaden har sit navn efter digteren Johan Herman Wessel (1742-1785).
I denne del af Nørrebro er flere gader opkaldt efter forfattere, f.eks. Todesgade, Baggesensgade og Ewaldsgade.
Wesselsgade er en af de tidligst anlagte gader på Indre Nørrebro. Indtil 1860 hed den Blågårds Østergade. Det siges, at den ligger netop der, hvor der var en havegang i parken til landstedet Blågård (se nærmere under Blågårdsgade).
I gaden er bevaret et enkelt hus, der er opført før den militære beskyttelseszone omkring København blev ophævet i 1852. Husene udenfor byen måtte kun bygges i en etage, og skulle hurtigt kunne nedrives i tilfælde af krig. I dette tilfælde har man omgået bestemmelsen lidt, med den høje kælder, så huset næsten er i to etager.
