Vejen er anlagt omkring 1930. Den er opkaldt efter biskop Jens Krag ( – 1300), som grundlagde den velgørende institution Helligåndshuset i København. Den blev senere til Vartov Hospital, der gennem tiden havde til huse mange forskellige steder. I 1930’erne blev hospitalet til stiftelsen Gammel Kloster, der fik til huse her i kvarteret og gav navn til Klostervænget.
Ved Biskop Krags Vænge ligger Klostervængets Skole.