Vejen har navn efter blegdammene, der lå uden for Sortedamssøen. Her blev der bleget lærred, som blev blødt og lyst af at ligge i solen.
Blegdamsvejen nævnes første gang i 1694, så på dette tidspunkt har blegeriet været i gang.
I 1878 blev Fredensbro bygget, for at skabe forbindelse fra byen til området udenfor. På nordsiden af Blegdamsvej lå Blegdams Fælled, som i dag delvist indgår i Fælledparken.
I tilknytning til blegepladserne, blev der etableret flere katuntrykkerier, som udsmykkede de blegede bomuldslærreder.
Der kom også et væveri og en voksdugfabrik, så midt i 1800-tallet var der her et helt industrikvarter.
I anden halvdel af 1800-tallet blev blegepladserne efterhånden omdannet til boligformål. Ryesgade delte området igennem og der kom flere mindre sideveje.
Ved Blegdamsvej blev der opført flere villaer til det københavnske borgerskab. Arkitekten Bernhard Seidelin (1820-1863) tegnede i 1856 en villa til grosserer Schultz. Villaen eksisterer ikke længere.
Langs Blegdamsvej opførtes tidligt en række industrivirksomheder. F.eks. lå på hjørnet af Trepkasgade Danmarks første maskinspinderi, den såkaldte “Manchesterfabrik”. Den havde i 1784 hele 800 ansatte.
På Blegdamsvej 60 lå fra slutningen af 1890’erne maskinfabrikken Nielsen & Winther og på Blegdamsvej 72 lå medicinalfabrikken Ferrosan A/S, der var grundlagt i 1920.
Omkring 1880 flyttede O. F. Asps Stearinlysfabrik til Blegdamsvej 104 (billedet herover).
Tæt ved lå konkurrenten Holmblads fabrik, der også fremstilledes stearinlys. Efter 40 års naboskab, blev de to virksomheder fusioneret.
Ud mod Blegdamsvej ligger stadig virksomhedens hovedbygning (billedet herunder).
Langs Blegdamsvej ligger endnu en række store institutioner, f.eks. Rigshospitalet og afdelinger af Københavns Universitet.
Niels Bohr Instituttet blev bygget i 1921 med Kristoffer Varming (1865-1936) som arkitekt. Bygningen blev opført for Universitetets Institut for Teoretisk Fysisk, som Niels Bohr (1885-1962) var leder af. Hans banebrydende arbejde indenfor især atomfysik, gjorde at han i 1922 modtog Nobelprisen.
Instituttet er af organisationen European Physical Society erklæret for et Historisk Sted, fordi grundlaget for den moderne fysisk blev skabt her.
På bygningen sidder et bronzerelief udført af Rikke Raben i 2012. Det illustrerer de fire nobelprismodtagere, som har arbejdet i Niels Bohr Instituttet: Niels Bohr, Aage Bohr, Ben Mottelson og George de Hevesy.
Foran Niels Bohr Instituttet står Claes Hakes vandskulptur, der blev opstillet her omkring 1999 (herover).
Ved siden af Niels Bohr Instituttet ligger Hygiejnisk Instituts bygning (billedet herunder).
Den Danske Frimurerordens stamhus, der blev opført i 1923-27 efter tegninger af arkitekten Holger Rasmussen (1871-1952) er nok Blegdamsvejs mest markante bygning.
Som nabo til stamhuset blev i 1952 opført en amtsgård for Københavns Amt. Huset blev tegnet af arkiteterne Poul Ernst Hoff og Bennet Windinge.
Bygningen rummede administrationen for kommunerne i amtet, der omgav København, men kom altså til at ligge udenfor amtet og i Københavns Kommune, som ikke var med i noget amt.
I 1993 tog Københavns Amt en ny administrationsbygning i brug i Glostrup. Amtsgården på Blegdamsvej blev derefter overtaget af Dansk Røde Kors, som har brugt den som hovedkontor.
I 2017 blev opført en trappe udenfor bygningen. Den er tegnet af arkitektfirmaet COBE, og er først og fremmest beregnet til at opholde sig på.
Tæt på Trianglen ligger Blegdamsvejs Remise, der var udgangspunkt for sporvogne. Den første remise på stedet blev opført i 1873 og var indrettet til de hestetrukne sporvogne.
I 1902 blev den nuværende remise taget i brug. Sporvognene kunne kører ud på både Blegdamsvej og Ryesgade.
Sidebygningen blev senere omdannet til garage for busser, men i 1965 blev hele anlægget nedlagt.
I dag er remisen rammen om kultur- og fritidsaktiviteter.
Ved remisen er opstillet Gudrun Lausens figur “Siddende puddel” fra 1979.
Den del af Blegdamsvej, der ligger syd for Fredensgade er beskrevet under Blegdamsvej (Nørrebro).