Alléen hed fra 1928 Borgmester Jensens Allé efter den socialdemokratiske borgmester Jens Jensen (1859-1928), der var én af drivkræfterne i anlægget af Fælledparken.
Vejen var med sit slyngede forløb tænkt som en promenadevej gennem parken.
Den sydvestlige del af Borgmester Jensens Allé ændrede i 2009 navn til Edel Sauntes Allé efter Edel Saunte (1904 – 1991), der i perioden 1962-1974 var Københavns første kvindelige borgmester med ansvar for hospitaler, sundhedsvæsen og kommunale beboelsesejendomme. Navneskiftet skete i anledning af 100-året for indførelse af kvindelig valgret og valgbarhed.
I dag er vejens oprindelige forløb nord for Øster Allé nedlagt