Vejen har navn efter det engelsksprogede navn for landet Indien.
Oprindeligt hed den Hovedvej, formentlig fordi den var den primære vej ind til Københavns Frihavn.
I 1907 fik vejen navnet Indiavej, fordi Østasiatisk Kompagni havde et kontor her. Kompagniet handlede bl.a. med Indien. I dag er Indiavej en sidegade til Indiakaj.
ØK blev stiftet i 1897 af grundlæggeren H. N. Andersen (1852-1937). Året efter opførtes kontorbygningen på Indiakaj, med Gotfred Tvede og Valdemar Schmidt som arkitekter.
Bygningen fik navnet Asia House.
Privat boede H. N. Andersen på Strandlund i Hellerup.
ØK’s hovedsæde flyttede i 1907 til Holmens Kanal. Virksomheden var i 1920’erne Danmarks største.
Bag Asia House står stadig en statue af den siamesiske konge, Chulalongkorn. Statuen er en kopi af en tilsvarende, der blev opstillet i 1908 ved Government House i Bangkok for at fejre kongens 40 år på tronen.
ØK havde mange handelsinteresser i Siam (som i dag hedder Thailand)
På Indiakaj 6 ligger frihavnens kontorbygning, der blev opført i 1893.
På hjørnet af Folke Bernadottes Allé ligger en bygning, der tidligere har været posthus (herunder).
På det modsatte hjørne ligger bygningen Capella, der fungerede som kantine for medarbejdere på bryggeriet Carlsberg.