Odensegade har som mange andre gader på Østerbro navn efter en dansk provinsby.
Odensegade blev anlagt omkring 1890 og blev forbundet med Rosenvængets Hovedvej.
Odensegade har en række ejendomme, der er udsmykket, så de får et mere mondænt præg, end det mere ordinære byggeri i de tilstødende sidegader. Ejendommen herover (Odensegade 18) ligger på hjørnet af Faksegade.
Flere steder i Odensegade ses eksempler på “indhak” i husrækken – den såkaldte cul-de-sac. Det er en måde at udnytte grundene bedre og undgå baghusbebyggelse, som var meget udbredt på Vesterbro og Nørrebro. Herover Odensegade 22-26 fra 1908.
I Odensegade 19-21 ligger en stiftelse, der blev opført i 1926 af snedkerlauget af 1862.