Vejens navn er ligesom Ryparken og Rygårds Allé hentet fra det gamle stednavn Ryvangen.
Ordet ry betød langt tilbage i tiden en rydning i en skov, og det er formentlig den nedlagte landsby Serridslev, der har inddraget en del af et skovområde til dyrkning.
Ved Rymarksvej ligger Instituttet for blinde og svagtsynede. Det blev under navnet Det Kongelige Blindeinstitut grundlagt i 1858 i en bygning på Kastelsvej.
I anden halvdel af 1960’erne flyttede instituttet hertil i bygninger tegnet af arkitekten Preben Hansen (1908-1989).
I den sydlige ende af Rymarksvej ligger Rymarksvænge, der blev opført i 1970. Bebyggelsen blev tegnet af arkitekterne Erik Korshagen og Jørgen Juul Møller for Foreningen Socialt Boligbyggeri og består af to fireetages blokke på hver ca. 300 meter.
I forbindelse med Rymarksvænge ligger plejehjemmet Ryholtgård.