Vejen blev anlagt i forbindelse med udstykningen af Ryvangskvarteret, som en gennemgående vej til Hellerup fra Svanemøllen (se nærmere under Strandvejen).
Vejnavnet er fra 1904.
Nord for Ehlersvej (i Gentofte Kommune), hed vejen indtil 1927 Johannevej.
Området hørte tidligere til Gentofte Sogn, men blev lagt under Trinitatis Sogn i København i 1622, fordi det københavnske bryggerlav fik lov at lade deres heste græsse her. Derfor kaldte området også Bryggervangen.
Sporvognslinjen til Hellerup gik i en periode ad Svanemøllevej, indtil den svingede ud på Strandvejen ved Tingskiftevej.
Den sydligste ejendom på vejen (Svanemøllevej 1) blev bygget i 1905 og blev tegnet af arkitekten Gustav Bartholin Hagen (1873-1941) og var inspireret af den engelske landvillastil.
Villaen på hjørnet af Sølundsvej (Svanemøllevej 11) er opført i 1907 for billedhuggeren Anders Bundgaard. Arkitekten var Aage Langeland-Mathiesen (1868-1953). Ud mod Svanemøllevej set det meget store ateliervindue. Stolperne, der holder havelågen, er udført i sandsten af Anders Bundgaard. Bemærk også vejskiltet i hækken på hjørnet, der ligeledes er lavet af Bundgaard.
På hjørnet af Vangehusvej (Svanemøllevej 13) ligger en villa, som Lorentz Poul Gudme tegnede i 1922 for fabrikant G. Schleisner.
På det modsatte hjørne (Svanemøllevej 15) handelsgartner Fløjstrups villa, der blev tegnet af Aage Sigurd Kjeldgaard Lauritzen.
Svanemøllevej 17-19 er en palævilla fra 1914, hvor Godfred Tvede var arkitekt. Konsul Hjalmar Hartmann var bygherre.
Også Svanemøllevej 16 (herunder) er tegnet af Tvede. Huset blev opført i 1914 for T. Zahle.
På Svanemøllevej 18 ligger et hus fra 1934, der er tegnet af arkitekten Tyge Hvass (1885-1963) til sig selv.
Det store palæ på Svanemøllevej 25 er opført i 1916 for grosserer Oluf Dannevang. Det blev tegnet af arkitekten Carl Julius Bagger (1856-1934). Et par år efter opførelsen flyttede kong Christian den 10’s bror, Harald, ind i palæet. På grund af sine tyske familierelationer, blev hans kone, Helene, forvist fra landet under Besættelsestiden, men fik lov at vende hjem igen i 1948. Efter Haralds død i 1949, boede Helene på Svanemøllevej 25 til hun døde i 1962.
Svanemøllevej 27 er tegnet i 1918 af den norske arkitekt Vilhelm Odland til sit eget brug.
Svanemøllevej 33 blev bygget i 1926 for professor Einar Meulengracht. Huset blev tegnet af Thorvald Jørgensen.
“Vængehuset” på Svanemøllevej 41 (herunder) på hjørnet af Gammel Vartov Vej er tegnet af arkitekten Carl Brummer (1864-1953) for konsul Ludvigsen.
Ejendommen havde tidligere en tilhørende staldbygning på Vestagervej, men den blev i 1919 ombygget til beboelse.
Carl Brummer var også arkitekten bag Svanemøllevej 56 (herunder). Dette hus blev opført i 1904 for Iver Knudsen, der var teknisk direktør på skibsværftet Burmeister & Wain.
Svanemøllevej 46 blev tegnet af arkitekten Ove Huus (1888-1954). Huset er fra 1915 og bygherren var bogholder Sielle.
De store rødstenshuse på Svanemøllevej 57-61 er opført som funktionærboliger for Tuborgs Bryggerier. De blev tegnet af arkitekten Sven Risom (1880-1971).