Navnet er inspireret af Svanemøllen som lå her. (Se nærmere om møllen i artiklen om Strandvejen).
Strandvænget er anlagt omkring 1917 og bebyggelsen består af både villaer og rækkehuse, samt den store etageejendom Ulfsgård på hjørnet af Strandvejen.
Rækkehusene på Svanevænget er bygget i 1928 efter tegninger af arkitekten Louis Hygom (1879-1950).