Gaden har som mange andre på Østerbro navn efter en dansk provinsby.
Svendborggade er anlagt kort efter 1900.
På gadens vestside ligger et bygningskompleks (til højre på billedet herunder) opført for Mødrehjælpen i 1954 med Kay Fisker (1893-1965) som arkitekt.
På den nordøstlige hjørne af Strandboulevarden ligger forlaget Bonniers administrationsbygning, der blev opført i slutningen af 1980’erne.
På grunden lå fra midten af 1860’erne Københavns Svineslagteri. Her satsede man bl.a. på produktion af bacon til den engelske marked. Slagteriet lukkede i 1920.