Kirken har sit navn efter missionæren Hans Egede (1686-1758), der især virkede for at udbrede kristendommen på Grønland.
I 1923 var befokningstallet på den østlige del af indre Østerbro vokset så meget, at det blev nødvendigt at dele Davidskirkens sogn i to.
Løgstørgade blev grænsen mellem det gamle og det nye sogn.
Indtil det nye sogn fik sin egen kirke, holdt man gudstjenester og kirkelige handlinger i Davidskirken og Lutherkirken.
Det Københavnske Kirkefond stillede en grund til rådighed på hjørnet af Vordingborggade og Vardegade og her opførte man som det første et menighedshus.
Kirken, der blev tegnet af arkitekterne Arthur Wittmack (1878-1965) og Frederik Vilhelm Hvalsøe (1883-1958), stod færdig i 1930.