Vejen har navn efter Den Evige Tilbedelses Kloster, der ligger i forbindelse med Sankt Augustins kirke.
Bebyggelsen mellem Ved Klosteret og Samsøvej hedder Jagtgården og er opført i midten af 1920’erne. Arkitekterne var Kay Fisker (1893-1965) og Christian Holst (1882-1968). Jagtgården er ikke en helt lukket karré, men er åben mod øst, hvor der dannes et lille haveanlæg mellem blokkene. Haven blev udformet af havearkitekten G. N. Brandt.