Gaden er opkaldt efter voldmester Johan Gottlobb Reeh (1789-1877), der havde opsynet med voldene og terrænet foran dem.
Han var desuden gartner og dyrkede kartofler på sin jord, som i 1870’erne blev solgt til opførelse af arbejderboliger i Kartoffelrækkerne.
Kartofler var dengang ikke så almindelige og fordi Reeh var en af de første, der dyrkede dem, blev han kendt under navnet “Kartoffelmanden”.
Reeh boede på ejendommen Østerholm, der lå ud til Sortedamssøen.
Husene i Voldmestergade var blandt de første arbejderboliger, der blev opført i Kartoffelrækkerne.
