Bogtrykkeren Carl Berling boede på landstedet Ordrupshøj og da han døde, konverterede hans hustru, Polly Berling, til katolicismen.
Hun tog initiativ til opførelsen af en katolsk kirke, der fra 1873 kom til at ligge på Ordruphøjs grund.
Kirken blev tegnet af arkitekten Laurids Knudsen (1843-1924) i nygotisk stil. Kirken var inspireret af San Andrea delle Fratte-kirken i Rom.
Fra begyndelsen lå kirken uden ret meget bebyggelse omkring sig.
Sankt Andreas Kirke var kun den anden katolske kirke i Storkøbenhavn efter Sankt Ansgar Kirke.
Polly Berling i tog i 1872 imod en gruppe tyske jesuitter, der var blevet forvist fra deres land, og lod dem bo på Ordruphøj. Her grundlagde de et kollegium, som blev opført ved siden af kirken på Kollegievej.
I dag er Sankt Andreas Kirke en annekskirke til >Sankt Therese Kirke i Hellerup.