Vejen har fået sit navn efter det tingsted, som lå i nærheden. Det har også inspireret til navnet Tingvej.
Et birk var en betegnelse for en retskreds, der blev brugt flere steder i landet – f.eks. på Amager.
Birketinget blev anlagt i midten af 1960’erne.
I 1967 blev der på Birketinget opført et bygningskompleks for Danmarks Biblioteksskole (herover). Skolen havde tidligere haft lokaler på Lindevangs Allé på Frederiksberg.
I 2017 flyttede bibliotekaruddannelsen til Københavns Universitet, og bygningen på Birketinget blev i 2019 omdannet til ungdomsboliger under navnet Basecamp. Ombygningen blev udført af Lars Gitz Architects.
