Vejen har navn efter Sophie Christine Fønss (1856-1925).
Hun grundlagde i 1903 Pension Fønss, der lå, hvor vejen går i dag. Bygningen blev tegnet af arkitekten P. Lampe.
I starten hed pensionen Christiansro, efter den ejendom hvorfra dens grund var udstykket. Den tilbød sine gæster moderne bekvemmeligheder, som elektrisk lys og WC og fra de fleste af pensionens 40 værelser, var der udsigt over Øresund.
Pensionen lukkede i 1963 og var derefter i en årrække kollegium. Huset blev nedrevet i 1978, og de nuværende ældreboliger opført på grunden.