Flere gader på Vesterbro har navne efter fremtrædende personer i den danske middelalder.
Svendsgade er opkaldt efter kong Svend Grathe (1125-1157).
Omtrent hvor Svendsgade ligger, anlagdes englænderne et militært batteri under deres belejring af København i 1807.
Gaden var oprindeligt tænkt som en tværgående vejforbindelse helt ud til Enghavevej. Men skydeselskabet, der havde skydebaner lige ved siden af, satte sig imod. Istedet blev Istedgade anlagt.
I Svendsgade lå Svendsgades Politistation. Den blev opført omkring 1882 og var tegnet af Ludvig Fenger (1833-1905).