Gaden er opkaldt efter arkitekten Vilhelm Dahlerup (1836-1907). Han har tegnet en lang række bygninger i København, heriblandt Det Kongelige Teater, Statens Museum for Kunst og Ny Carlsberg Glyptotek.
Gaden ligger i et kvarter, som blev bebygget i 1920’erne på det tidligere jernbaneterræn, hvor gaderne har navn efter toneangivende arkitekter, der har sat deres præg på københavnske byggerier, f.eks. Meldahlsgade, Herholdtsgade, Kampmannsgade og Nyropsgade
Dahlerupsgade skulle oprindeligt være ført igennem til Vester Søgade, men opførelsen af boligblokken Vestersøhus forhindrede det. Der er dog lavet en passage, så fodgængere og cyklister kan komme igennem.
For at kunne passere igennem de to bygninger, blev kontorejendommen ud mod Nyropsgade opført på søjler. Huset blev tegnet af arkitekten Arne Jacobsen (1902-1971).