Gaden er opkaldt efter fabrikanten Otto Mønsted (1838-1916). Han var især kendt for sin margarinefabrik, der lavede “OMA”-margarine. Ved sin død var han Danmarks rigeste mand.
Otto Mønsted stiftede et legat, og derfor er hans navn blevet til et gadenavn i kvarteret, hvor gaderne har navne efter kendte legatstiftere.
Margarinefabrikken blev grundlagt i Århus i 1883 og havde indtil 1. Verdenskrig også afdelinger i England. Efter 1920 flyttedes produktionen til København.
I forlængelse af gaden ligger Otto Mønsteds Plads, hvor Mønsteds virksomheder havde sit københavnske hovedsæde i det såkaldte “Elefanthus” (Otto Mønsteds Plads 9)
Ud til Otto Mønsteds Plads ligger en bygning, som blev opført omkring 1909 til Dansk Folkeforsikringsanstalt (billedet herunder). Den er tegnet af arkitekten Axel Preisler (1871-1930).
I dag bruges bygningen af en kreditforening.
I Otto Mønsteds Gade 3 lå Bianco Lunos Bogtrykkeri, der var grundlagt i 1831 af Christian Peter Bianco Luno, der boede på Frederiksberg, hvor Bianco Lunos Allé er opkaldt efter ham.
Fabrikanten Otto Mønsted har givet navn til Otto Mønsteds Kollegium, der ligger ved Rektorparken.