Pladsen er opkaldt efter Thorvald Stauning (1873-1942), der var statsminister fra 1924 til 1926 og igen fra 1929 til hans død i 1942.
Indtil Staunings død, var Staunings Plads betegnelsen for pladsen foran Københavns Idrætspark på Østerbro. Denne plads hedder i dag Gunnar Nu Hansens Plads.
Den trekantede plads var tidligere en del af Hagemannsgade, som gik langs Boulevardbanen mellem Kampmannsgade og H. C. Andersens Boulevard.
Imellem Staunings Plads, Vester Farimagsgade og H. C. Andersens Boulevard ligger bygningskomplekset opført for Teknologisk Institut i 1915-1918.
Arkitekten var Svend Sinding (1881-1929), mens Gotfred Tvede udførte byggeriets sidste etape mod syd. Efter Teknologisk Institut flyttede til Høje Taastrup, blev bygningerne overtaget af Andelsbanken. I dag huser de Forbundet af Offentligt Ansatte.
På pladsen blev i 1964 opstillet “Stauning Monumentet”, der er udført af August Keil (1904-1973). Monumentet (herover) var en gave fra Socialdemokratisk Forbund i Danmark.